【2025/07/17 16:00】数理談話会・暗号学セミナー合同セミナー
投稿日：2025.07.02
イベント・セミナー詳細はこちらIMI HP: On the structure of the Markoff mod p graph
| 開催日 | 2025年7月17日(木) | |
| 開催時間と場所 | 16:00〜16:30 ティータイム | （談話室， C-515 号室 ウエスト１号館Ｃ棟５階） |
| 16:30〜17:30 講演 | （IMIオーディトリアム: D-413） | |
| 講演者（敬称略） | 佐竹 翔平 (熊本大学) | |
| 題目 | On the structure of the Markoff mod $p$ graph | |
| 概要 | 素数$p>3$に対し, Markoff mod $p$ graph $G_p$は位数$p$の有限体上のMarkoff方程式の非ゼロな解の集合上で定義される有限3-正則グラフであり, 代数幾何, 整数論, グラフ理論, 暗号理論などの様々な分野で近年研究が進められている. Bourgain-Gamburd-Sarnak (2016) によって$G_p$はエクスパンダー族をなすことが予想されており (BGS予想), 現在も未解決である. 一方で, BGS予想の傍証に関してはいくつかの結果が知られており, Courcy Ireland (2024) は $p=7$の場合を除いて, $G_p$が平面グラフではないいことを証明した. 実際, 平面グラフはLipton-Tarjan (1979) のセパレーター定理よりエクスパンダー族をなしえないことから, 非平面性はエクスパンダー性の一つの必要条件でもある. 本発表では, $Gp$内の完全2部グラフ$K{3,3}$の細分を具体的に複数構成することで, $p=7$の場合を除いて, $G_p$が射影平面にもトーラスにも埋め込み不可能であることを示す. この結果はCourcy Ireland (2024) の結果の拡張となっており, 有界種数をもつグラフに関するセパレーター定理から, やはりBGS予想の傍証を与えている. 時間が許せば, G_pの全自己同型群に関する予想や一般化したMarkoff mod $p$ graphに関する結果も紹介する. 本発表は山﨑 義徳 氏 (愛媛大学) との共同研究に基づく. | |
| 参加登録フォーム | https://forms.gle/HUBoDXtrERNpxwDE9 ※オンライン参加の方はこちらに登録してzoomリンクを取得してもらうようにして頂けますと幸いです。 | |
| 談話会委員 | 大津幸男，角田謙吉 | |
たくさんの方のご参加お待ちしております！！！